Diseño Computacional de Metamateriales Mecánicos en Régimen Lineal y No Lineal

En esta tesis se aborda el problema de diseño computacional de metamateriales mecánicos en régimen elástico lineal y no lineal, orientados a diversas propiedades efectivas. Los metamateriales son un tipo especial de materiales compuestos que se conciben en dos escalas de longitud bien diferenciadas. Una escala superior o macroescala, donde se manifiestan las respuestas aparentes sobresalientes y donde el material puede ser explotado para aplicaciones específicas, y una escala inferior o microescala, donde es apreciable una distribución geométrica de sus constituyentes y donde se comporta como una estructura. El estudio y diseño de metamateriales comprende, por lo tanto, el análisis de ambas escalas. En esta tesis se desarrollan diversas herramientas y estrategias numéricas que asisten al diseño topológico computacional de metamateriales mecánicos. Para demostrar la validez de estas técnicas se eligen problemas de máxima exigencia para el desempeño˜no en la microescala, lo que se entiende como comportamiento extremo de los metamateriales. En primer lugar, se propone una metodología basada en emparentar los metamateriales con cristales. Esto permite asistir la metodología de homogeneización inversa, es decir diseño de compuestos con propiedades objetivo mediante optimización topológica, con propiedades fundamentales de la física de cristales. Sobresale en este sentido la conexión entre la simetría de la microarquitectura y la simetría de la respuesta efectiva. Esta metodología es aplicada al diseño de metamateriales elásticos lineales con propiedades extremas, lo que se entiende como materiales cuyas propiedades se ubican en la frontera de lo realizable. Los resultados logrados, permiten la identificación de características geométricas clave en el desempeño˜no. Este aprendizaje conlleva a la propuesta de microarquitecturas parametrizadas basadas en las topologías optimizadas. Estos nuevos metamateriales son más simples que los originales y logran un mejor desempeño˜no efectivo. Posteriormente, se aborda el diseño de metamateriales elásticos no lineales capaces de liberar energía extrínsecamente. El objetivo buscado es encontrar microarquitecturas que maximicen la capacidad de liberar energía. El comportamiento efectivo de estos materiales es no convexo en términos de energía de deformación, por lo que no es aceptable utilizar técnicas de homogeneización tradicionales. Como primera solución, se propone un modelo subrogado que reduce considerablemente el costo computacional de la evaluación de volúmenes de muestreo que incluyen un alto número de celdas unidad. Además, se expone una concepción novedosa del análisis multiescala necesario para este tipo de metamateriales, el cual involucra la relajación de funciones de energía no convexas y establecer variables internas, y está concebido como un modelo generalizado estándar en la macroescala. Se muestran también los pasos dados en la dirección de optimizar topológicamente estos compuestos y las dificultades encontradas. Seis trabajos completos surgen como resultado de los estudios de esta tesis, cinco de ellos publicaciones en revistas y una publicación en un congreso internacional.

ROSSI CABRAL, Néstor Oscar