La siguiente tesis comprende la aplicación de un conjunto de estrategias numéricas para el modelado de fractura frágil, a través de la implementación del modelo de campo de fase y métodos de solución híbridos. El modelo de campo de fase es un enfoque que describe la fractura mediante un campo escalar que varía en un intervalo de [0, 1], donde 0 representa material intacto y 1 indica material completamente dañado. Mientras que los valores intermedios en dicho intervalo corresponden a estados de daño parcial. Una de las principales ventajas de este modelo es su capacidad para simular la evolución de grietas sin necesidad de remallado, ni modificaciones geométricas, permitiendo así representar trayectorias de fractura complejas, incluidas bifurcaciones y ramificaciones. Por consiguiente, en esta tesis se implementan diversas herramientas numéricas que integran tanto modelos constitutivos acoplados como técnicas avanzadas de resolución numérica, con diversos propósitos relacionados primeramente con el análisis de los mecanismos de interacción entre una grieta propagante que incide con una interface, a través de la implementación de un modelo de campo de fase acoplado con un modelo de superficie cohesiva. Donde el primer modelo permite estudiar la propagación de una grieta en un determinado medio y el segundo modelo se emplea para analizar la degradación de una interface presente en un cuerpo. Según lo reportado en la literatura, la ocurrencia de cada mecanismo depende exclusivamente de las propiedades de fractura del material, que caracterizan tanto la interface como el medio en el que se propaga la grieta. Los resultados obtenidos con este enfoque indican que estos modos de interacción están gobernados por un criterio mixto que involucra las relaciones de tenacidad y resistencia del medio y la interface. Por otra parte, con el objetivo de optimizar el análisis de la propagación de grietas en diferentes geometrías mediante el modelo de campo de fase, se implementan técnicas de resolución numéricas mejoradas, por medio de la aplicación de una técnica de control de longitud de arco, utilizando un esquema escalonado, lo que permite generar algoritmos computacionales eficientes, capaces de trazar curvas de equilibrio completas en problemas de fractura frágil. Este enfoque permite ampliar las capacidades del modelo de campo de fase, para abordar una mayor variedad de problemas. Seguidamente, la implementación de un método numérico acoplado entre el método de elemento finito (MEF) y el método de Galerkin libre de elementos mejorado (MGLEM) superpuesto introduce una herramienta novedosa para la resolución de diversos problemas, que abarcan desde la transferencia de calor y la elasticidad lineal, hasta la mecánica de fractura basada en el modelo de campo de fase. Esto produce una mejora sustancial en el costo computacional que implica resolver problemas de este tipo, preservando una descripción detallada de los campos que circundan la punta de la grieta propagante, sin necesidad de apelar a una malla refinada en toda la región intersectada por la grieta. Seis trabajos surgen como resultado de los estudios realizados en esta tesis, de los cuales cuatro son publicaciones en revistas internacionales, un resumen publicado en un congreso internacional y un trabajo completo publicado en un congreso nacional.