Esta tesis aborda el desarrollo y la aplicación de herramientas matemáticas para el análisis de imágenes y señales biomédicas, integrando conceptos de análisis funcional, procesamiento de señales y neurociencia computacional. El trabajo se estructura en dos líneas de investigación complementarias. La primera línea corresponde al desarrollo de un nuevo método para la comparación de imágenes multidimensionales denominado Phase Divergence Index (PDI). A partir de un marco teórico basado en espacios funcionales, distribuciones temperadas, transformadas de Fourier, Hilbert y Riesz, se construye una representación de fase multidimensional que permite definir un índice sensible a cambios estructurales. El método fue evaluado mediante diferentes experimentos sobre imágenes sintéticas y reales, demostrando robustez frente a variaciones de intensidad, ruido y rotaciones, así como capacidad para detectar diferencias estructurales que no resultan evidentes mediante técnicas convencionales. La segunda línea de investigación se centra en el análisis de señales electroencefalográficas (EEG) mediante herramientas lineales, no lineales y de conectividad funcional. Se emplearon la Densidad Espectral de Potencia (PSD), la Entropía de Permutación (PE), la Complejidad de Lempel–Ziv (LZC), la Complejidad Conjunta de Lempel–Ziv (JLZC), la coherencia espectral y el Phase Lag Index (PLI) para caracterizar la dinámica cerebral en distintos contextos experimentales. Las metodologías propuestas fueron aplicadas a cuatro bases de datos independientes. En perros se estudiaron los efectos del envejecimiento y de la administración de trazodona sobre la dinámica cerebral durante el sueño, observándose modificaciones en la actividad espectral, la complejidad temporal y la conectividad funcional. En niños se analizaron cambios asociados a tareas creativas, evidenciando una reorganización de la actividad oscilatoria y de la comunicación entre regiones cerebrales. Finalmente, en recién nacidos prematuros se evaluó la evolución de la complejidad cerebral durante la maduración temprana, mostrando que las métricas de complejidad permiten caracterizar tanto la organización temporal como espacial de la actividad neuronal.